双缝实验的完整故事

前面五节积累了两件互相拉扯的事实：光会一个一个地打出电子，电子会像波一样衍射。

有一个实验能把这两件事逼到同一个画面里。我们分四步走，每一步都比上一步更难解释。

第一步：光是波（1801）

托马斯·杨让一束光穿过两条平行的窄缝，在后面的屏上看到了明暗相间的条纹。

算一算：为什么日常生活中看不到条纹基础~4 min展开

取 $\lambda=550$ nm（绿光）、$L=1$ m、$d=0.1$ mm：

$$\Delta y=\frac{5.5\times10^{-7}\times1}{10^{-4}}=5.5\times10^{-3}\ \text{m}=5.5\ \text{mm}\tag{1.6.3}$$

清清楚楚。但如果两条缝的间距是 1 mm 呢？$\Delta y=0.55$ mm，还勉强能看。1 cm 呢？$55\ \mu\text{m}$，肉眼分辨不了了。

这就是为什么日常的两个光源（比如两盏灯）之间看不到干涉：距离太大，条纹密到无法分辨；何况普通光源还是非相干的，相位随机跳变，条纹会被时间平均抹平。

到 1801 年为止，一切都还很舒服：光是波，结束。

第二步：一个一个地打上去（1909 起）

麻烦从这里开始。

把光源调暗，暗到装置里任何时刻平均只有不到一个光子。屏换成能记录单个光子的探测器。

• 前几十个光子：屏上是随机散布的亮点，看不出任何规律。
• 几百个之后：某些区域的点开始变得稠密，另一些区域始终没有点。
• 几万个之后：干涉条纹清清楚楚地长了出来，位置与强光时完全一致。

1989 年，日立的外村彰用电子做了同一个实验，逐个电子的累积过程被完整拍了下来。2002 年《Physics World》读者投票把它选为「物理学史上最美的实验」。

亲手做一遍

第三步：如果我们偷看一眼呢

自然的下一个问题是：那就在缝口装个探测器，看它到底走了哪条。

结果是：一旦你能确定路径，条纹就消失了，屏上的分布退化成两条缝各自贡献的简单相加。把探测器关掉，条纹立刻回来。

而且这跟你有没有去读那个记录无关——只要信息原则上可获取，条纹就没了。

第四步：延迟选择（1978 提出，2007 实现）

惠勒把这件事推到了最后一步，问了一个近乎挑衅的问题：

如果我们等到光子已经通过双缝之后，再决定要测「路径」还是测「干涉」呢？

按照朴素的图像，光子在经过双缝的那一刻就得决定：要么当粒子选一条缝，要么当波两条都走。而我们在它通过之后才做选择——难道它能预知未来？

这一节该带走什么

∎本节关键公式

• 双缝条纹间距

  $$\Delta y=\frac{\lambda L}{d}$$

  缝距越大条纹越密；这是最早测量光波长的方法

• 亮纹条件

  $$d\sin\theta=m\lambda,\qquad m=0,\pm1,\pm2,\dots$$

  路程差为整数个波长处相长

• 双缝强度（相干）

  $$I=|\psi_1+\psi_2|^2=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\delta$$

  第三项是干涉项，条纹全在它身上

• 有路径信息时

  $$I=|\psi_1|^2+|\psi_2|^2$$

  干涉项消失，退化成两条缝的简单相加

?自测共 4 题

1. 1.

   把光源调到极暗，装置里一次只有一个光子。长时间累积后屏上出现的是：

   • 干涉条纹，位置与强光时完全一致
   • 两条亮带，对应两条缝的投影
   • 均匀分布的亮点
   • 什么也没有

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2. 2.

   关于「装上路径探测器条纹就消失」，正确的说法是：（多选）

   多选题

   • 只要路径信息原则上可获取，条纹就消失，与你是否去读它无关
   • 「探测光子撞歪了粒子」在某些装置里成立，但不是本质原因
   • 用不交换动量的方式获取路径信息，条纹同样消失
   • 这是因为探测器吸收了一部分光子，光强不够了

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3. 3.

   惠勒延迟选择实验排除了哪一类解释？

   • 认为粒子在通过双缝的那一刻就已经决定了自己「表现为波还是粒子」
   • 认为光子有确定的能量
   • 认为干涉需要两个以上的粒子参与
   • 认为测量会影响被测系统

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4. 4.

   用 λ = 500 nm 的光做双缝实验，缝距 d = 0.20 mm，屏距 L = 2.0 m。相邻亮纹间距是多少毫米？

   mm允许 10% 相对误差

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接下来

双缝实验逼出了一个结论：「电子在哪」这个问题在测量之前没有确定答案。

那么「不确定」到底是什么意思？是我们不知道，还是它本来就没有？这一章最后一节先讲清楚这个概念是怎么来的，以及它最初的那个论证错在哪。