第 09 章
量子信息与量子计算基础
把量子力学当资源用：纠缠、Bell 不等式、算法与纠错。
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- 9.1量子比特与 Bloch 球把自旋 1/2 改名叫 qubit：一个二能级系统的全部纯态恰好铺满一个球面，此后整章的门、纠缠与算法都在这张地图上进行。
- 9.2单比特门与两比特门量子操作 = Bloch 球上的转动：Pauli、H、S、T 各管一种转法，CNOT 负责把两个 qubit 连起来，一小撮门就能拼出一切幺正操作。
- 9.3纠缠的定量描述给纠缠装刻度尺：约化密度矩阵越混、纠缠越深，von Neumann 熵和 concurrence 把「有没有纠缠」升级成「纠缠几分」。
- 9.4Bell 不等式与 CHSH把「结果早就定好了」的世界观写成一条不等式 S ≤ 2，量子力学算出 2√2 并被无漏洞实验证实——局域实在论出局。
- 9.5量子隐形传态一对 Bell 态加一通两比特电话，就能把未知量子态原样送到远方：四种测量结果、四个修正门，全程手算；顺带证明不可克隆、澄清不超光速。
- 9.6密集编码提前共享一对 Bell 态，寄一个 qubit 就能捎上两个经典比特：四个 Pauli 门把一对纠缠调到四个正交的 Bell 态上，与隐形传态互为镜像。
- 9.7Deutsch-Jozsa 算法第一个量子加速的干净范例：相位反冲把函数值写进相位，干涉一次性读出「常数还是平衡」——经典最坏要问 2ⁿ⁻¹ + 1 次，量子问 1 次。
- 9.8Grover 搜索算法两面镜子夹出一个旋转：oracle 反射加平均值反射，每轮把态转向目标 2θ，约 (π/4)√N 轮命中——平方加速，且已被证明是极限。
- 9.9Shor 算法思想因数分解 → 求周期 → 用 QFT 读周期：三级跳的每一步都手算 N = 15 的例子；多项式对亚指数的量级差距，正悬在 RSA 头顶。
- 9.10量子纠错入门不能克隆、不能偷看，却仍能纠错：三比特码用「只问奇偶、不问内容」的合唱测量抓出错误，稳定子把这招系统化，表面码和阈值定理把它推向工程。