第 08 章
全同粒子与多体初步
交换对称性如何撑起元素周期表、金属与白矮星。
- 小节
- 7
- 已定稿
- 7/7
- 交互模拟
- 0
- 预计用时
- 3 小时
- 8.1全同性原理经典粒子可以贴标签，量子粒子不能。这个看似无害的差别，会长出泡利不相容、化学周期律和白矮星的支撑力——本节先把根挖出来。
- 8.2玻色子与费米子谁对称、谁反对称？自然界的答案一刀切：整数自旋对称（玻色子），半整数自旋反对称（费米子）。本节构造这两类波函数，介绍 Slater 行列式，并陈述背后的自旋统计定理。
- 8.3泡利不相容原理两个费米子不能占据同一个量子态。这不是一种排斥力，而是反对称性的直接推论——却足以画出元素周期表、给原子体积、替白矮星扛住引力。
- 8.4交换作用与能谱影响哈密顿量里没有自旋，氦的能级却按自旋分成两套。交换对称性把库仑能和自旋取向锁在一起，制造出一种「看起来像力、其实不是力」的能量差——它同时解开氦光谱之谜和铁磁性之谜。
- 8.5二次量子化入门反对称化波函数的项数按 N! 爆炸，但其中的信息只有「每个态上有几个粒子」。占据数表象把行列式压缩成一行，产生湮灭算符把对称性变成代数——这是通往多体物理与量子场论的门。
- 8.6哈特里-福克思想3N 维的薛定谔方程解不动，就让每个电子在其余电子的「平均场」里独自运动——再让场与轨道互相喂养，迭代到自洽。Hartree–Fock 是多体问题的第一个可算答案，也是量子化学的地基。
- 8.7约化密度矩阵与纠缠初步整体是纯态，部分却可以是混合态——偏迹把这句话变成可计算的操作。约化密度矩阵给「子系统知道多少」记账，纠缠熵第一次给纠缠标出刻度。